English
Eurasian Journal of Educational Research
Print ISSN: 1302-597X & e-ISSN: 2528-8911
EJER |

Ana Sayfa > > Dilek TANISLI

Öğrenciler Öğrendiklerini Öğretmenler Öğrettiklerini Nasıl Kanıtlar?: Öğretmen Bir Fark Yaratır mı?

10.14689/ejer.2016.66.3
  Yazar : Dilek TANISLI
  Bu özet 458 kere okundu..


Başlık :
Dilek TANISLI

Öğrenciler Öğrendiklerini Öğretmenler Öğrettiklerini Nasıl Kanıtlar?: Öğretmen Bir Fark Yaratır mı?

10.14689/ejer.2016.66.3

Konu :

Tanisli, D. (2016). How do students prove their learning and teachers their teaching? Do teachers make a difference? Eurasian Journal of Educational Research, 66, 47-70
http://dx.doi.org/10.14689/ejer.2016.66.3

Problem Durumu: Erken yaşlardan itibaren muhakeme becerisinin kazanımı daha sonraki yıllarda formel anlamda kanıt yapma becerisini etkileyeceğinden oldukça önemlidir. Bu becerinin kazanımı süreçte ancak öğretmenlerin kullandıkları yaklaşımlar ile mümkündür. Öğretmenlerin kanıt yapmak için gerekli olan matematiksel bir iddiayı doğrulama ya da çürütme sürecinde yapılması gerekenleri hazır olarak sunmak ve bir başka durumda öğrencilerden de benzer mantığı uygulamalarını beklemek yerine öğrencilerin düşünme becerilerini geliştirecek, nasıl ve nedenin sorgulandığı, tartışıldığı zengin ortamlar hazırlamaları gereklidir. Bu noktada Türkiye?de öğretim programlarının yeniden yapılanması ile birlikte, ortaöğretim öncesi öğrencilerinin kanıt yapma bağlamında, matematiksel bir ifadeyi nasıl kanıtladıkları, bu süreçte hangi muhakeme ve kanıt türlerini kullandıkları, bu öğrencilerin öğretmenlerinin de aynı ifadeyi nasıl kanıtladıkları ve öğretimlerine nasıl yansıttıkları araştırılması gereken bir problem olarak görülmektedir. Araştırmanın Amacı: Bu araştırmanın amacı, ortaokul öğrencilerinin ve öğretmenlerinin verilen matematiksel ifadelere ilişkin muhakeme etme ve kanıtlama süreçlerini belirlemektir. Araştırmanın, ortaokul düzeyinde öğrencilerin ve öğretmenlerinin kanıt yapma bağlamında matematiksel bir ifadeyi nasıl kanıtladıklarına, bu süreçte öğrencilerin yaşadıkları zorluklara aynı zamanda öğretmenlerin ve öğrencilerin muhakeme etme ve kanıtlama süreçleri aralarındaki ilişkiyi belirleyerek öğretmenlerin de bu süreçteki rollerine dikkat çekme açısından önemli olduğu söylenebilir. Araştırmanın Yöntemi: Bu çalışmada temel nitel araştırma yaklaşımı benimsenmiştir. Çalışmanın katılımcılarını farklı mesleki deneyimlere sahip 2 ortaokul matematik öğretmeni ile bu öğretmenlerin 6., 7., 8. sınıfına devam eden ve her sınıftan üç öğrenci olmak üzere toplam 18 öğrenciden oluşturmaktadır. Zengin bilgiye sahip olduğu düşünülen durumlar üzerinde çalışma olanağı verdiğinden, bu çalışmada amaçlı örnekleme yöntemi çeşitlerinden ?ölçüt örnekleme? kullanılmıştır. Öğretmenlerin çalışma süreleri (5 yıl ile 30 yıl), öğrencilerin başarı düzeyleri(yüksek, orta, düşük) örneklem ölçütü olarak belirlenmiş, gönüllülük esas alınmıştır. Araştırma verilerinin toplanmasında nitel araştırma yöntemlerinden biri olan klinik görüşme tekniği kullanılmış ve görüşmeler video kameraya çekilmiştir. Verilerin analizinde tematik analiz yöntemi kullanılmıştır. Verilerin analizi yapılırken öncelikle başlangıç kodları iki alan uzmanı tarafından bağımsız şekilde belirlenmiş ve araştırmacılar bir araya gelerek belirlenen kodları karşılaştırmıştır. Kodlar konusunda görüş birliğine varıldıktan sonra temaların oluşturulması için araştırmacılar yeniden önce bağımsız sonra birlikte çalışarak temaların da tutarlı olmasını sağlamışlardır. Kodlar ve temaların oluşturulması sürecinde iki araştırmacı arasında görüş birliğine varılarak ana temalar ve alt temalar belirlenmiştir. Daha sonra ayrıntılı bir biçimde tanımlanan ve adlandırılan tema ve alt temalar yorumlanmıştır. Araştırmanın Bulguları: Araştırmada ortaokul öğrencileri matematiksel bir ifadeyi doğrularken belli sayıdaki adımlardan hareketle iddia hakkında karar vermeye çalışmışlar ve bu bağlamda örüntü tanımlama, iki değişken arasındaki ilişkiyi arama ve varsayımda bulunma şeklinde eylemler gerçekleştirmişlerdir. Verilen matematiksel ifadeleri genelleme sürecinde ise henüz kanıtlanmamış aritmetiksel, sözel, görsel, cebirsel çeşitli varsayımlarda bulunmuşlardır. Varsayımda bulunurken verilen önermelerin doğru olabileceğini tahmin ederek, iddialarını örnek verme ve test etme, özellikle geometride kavramı temsil eden en fazla örnek olma özelliğine sahip prototip şekle dayalı olarak, deneme/yanılma, oran/orantı ve formüle etme gibi çeşitli eylemlerle göstermeye çalışmışlardır. Bu süreçte öğrenciler tümevarım, analojik, geri çıkarım muhakeme türlerini kullanmışlardır. Yanı sıra bazı öğrencilerin de hatalı ya da öğretmen, ders kitabı gibi bir otoriteyi referans göstererek muhakeme yoluna gittikleri gözlenmiştir. Matematiksel bir ifadenin kanıtlanması sürecinde ise öğrenciler doğrulama, açıklama ve soyutlama olmak üzere üç eylem gerçekleştirmişler yanı sıra deneysel, sezgisel ya da mantıklı olmayan gerekçeler sunarak kanıt kapsamına alınmayan argümanlar oluşturmuşlardır. Kanıtlama sırasında genel olarak da orta ve yüksek başarı düzeyine sahip öğrenciler öncelikle bir önermenin doğruluğunu aritmetik, cebirsel ve geometrik/görsel olarak araştırmışlar daha sonra neden doğru olduğunu açıklayarak bu süreçte genel olarak tümdengelim ve geri çıkarım muhakeme türlerini seçme ve kullanma eylemlerini gerçekleştirmişlerdir. Diğer taraftan matematiksel bir iddiayı kanıtlarken ortaokul öğrencilerinin kanıt olarak ele alınamayan argümanları da söz konusu olmuştur. Bu argümanlar deneysel, sezgisel ve mantıklı olmayan gerekçeler şeklinde ele alınmıştır. Tüm sınıf ve başarı düzeyinden öğrencilerin doğrulama ve açıklama yaparken öncelikle ağırlıklı olarak örnek verme ya da deneme/yanılma yoluna gittikleri, yanı sıra genel olarak düşük ve orta başarı düzeyinden bazı öğrencilerin de doğrulama yaparken hatalı yol izledikleri görülmüştür. Özellikle tüm sınıf düzeylerinde düşük başarı düzeyine sahip öğrenciler kanıtlama yaparken mantıklı olmayan gerekçeler sunmuşlar ve bu süreçte hatalı ya da bir otoriteyi referans göstererek gerekçelerini savunmaya çalışmışlardır. Diğer taraftan ortaokul matematik öğretmenlerinin verilen matematiksel bir ifadeyi doğrularken öğrencileri ile benzer düşünme yapılarına sahip oldukları gözlenmiştir. Öğretmenler bu süreçte örüntü tanımlama, iki değişken arasındaki ilişkiyi arama ve varsayımda bulunma şeklinde eylemler gerçekleştirmişlerdir. Verilen tüm matematiksel ifadeleri genelleme sürecinde her iki öğretmen tümdengelim bir yaklaşımla cebirsel olarak matematiksel varsayımlarda bulunmuşlardır. Matematiksel bir ifadeyi kanıtlama sürecinde ise doğrulama, açıklama ve soyutlama olmak üzere üç eylem gerçekleştirmişler yanı sıra deneysel gerekçeler sunarak kanıt kapsamına alınmayan argümanlar da oluşturmuşlardır. Kanıtlama sırasında iddiaların neden doğru olduğunu açıklayarak cebirsel, geometrik ve görsel kanıt türlerini seçerek ve tümdengelim bir yaklaşım kullanarak soyutlama yapmışlardır. Ancak öğretmenlerin de deneyimleri fark etmeksizin matematiksel ifadeleri doğrulama, açıklama ve soyutlama boyutunda istenilen düzeyde olmadıkları söylenebilir. Araştırmanın sonuçları ve öneriler: Araştırma sonucunda, öğrencilerin matematiksel bir iddiayı kanıtlarken zorlandıkları, süreçte deneysel kanıtları kullanmayı tercih ettikleri ve daha çok tümevarım yaklaşımını benimsedikleri görülmüştür. Diğer taraftan öğretmenlerin ise genel olarak kanıt yapma eğilimlerinin daha çok doğrulama ve açıklama düzeyinde yer aldığı ve matematiksel ifadeleri kanıtlama sürecinde öğrencileri ile benzer düşünme yapılarına sahip oldukları belirlenmiştir. Sonuç olarak, öğrenciler matematiksel bir iddiayı kanıtlarken zorlanmakta, süreçte deneysel delilleri ve deneysel kanıtları kullanmayı tercih etmektedirler. Çünkü matematiksel bir ifadenin doğruluğunu örnek kullanarak göstermek onlar için geçerli bir kanıt anlamına gelmektedir. Bu durum öğretmenlerin kanıtın ne anlama geldiğini, kanıt yapma için neye gereksinim olduğunu bilmemelerinin bir sonucudur. Dolayısıyla öğretmenler kanıt yapabilmeye değil, var olan kanıtları öğretmeye eğilimlidir. Bu bağlamda araştırma sonuçlarına dayalı olarak şu öneriler getirilebilir. Öncelikle muhakeme ve kanıt matematik öğretiminin doğal akışı içine dâhil edilmelidir. Ayrı bir konu alanı olarak ele alınmadan matematiksel içeriğin merkezine konulmalıdır. Aynı zamanda öğrencilere kanıt yapma etkinliklerinin her öğrenme alanında araç olarak kullanılabileceği vurgulanmalı, kanıtın amacının ve matematik için öneminin altı çizilmelidir. Öğrencilerin çoğunlukla tümevarım muhakemeyi kullanmaya eğilimli oldukları göz önüne alındığında ise, tümdengelim muhakemeyi gerektiren etkinliklerle çalışmaları sağlanmalıdır. Öte yandan deneysel argümanlar hiçbir sınıf seviyesinde kanıt olarak kabul edilmemelidir. Öğretmenlerin birincil kaynaklarının ders kitapları ve öğretim programları olduğu dikkate alındığında yapılacak araştırmalar bağlamında her sınıf düzeyi için matematik ders kitaplarının ve öğretim programlarının muhakeme ve kanıt standartlarını ne kadar desteklediği incelenebilir. Anahtar Sözcükler: Matematik eğitimi, genelleme, varsayımda bulunma, muhakeme ve kanıt.
« Geri Dön